Изчислете нули

Как можеш Изчислете нули? Точно това ще разгледаме в следващите няколко раздела. Предлага се следното съдържание:

  • Първо има Обяснения, какво са нулите и какви възможности има за изчисляване на нули.
  • Ще го направи Примери предварително изчислени, за да покажат различните методи като ABC формула, PQ формула и полиномно разделение.
  • задачи и Упражнения ви позволяват да практикувате изчисляване на нули.
  • A Видео Предлага се и изчисляване за нулиране.
  • A Област за въпроси и отговори отговаря на типични въпроси за намиране на нули.

Първо ще обясня съвсем накратко какво са нулите. Тогава става въпрос за това кои видове функции или уравнения има и кой метод може да се използва за изчисляване на нулите от тях. Също така ще опознаете PQ формулата, полунощната формула и полиномиалното деление, наред с други неща. Ако имате проблеми със съдържанието, може да ви липсват няколко важни предварителни знания: В този случай, моля, разгледайте темите за решаване на уравнения и функции за рисуване.

Обяснение: Изчислете нули

Преди да разгледаме изчислителните нули, първо трябва да отговорим на следния въпрос: Какво представляват нулите? Е, математическото описание е: Число x0 се нарича нула на f, ако f (x0) = 0. Звучи сложно, нали? Така че нека поемем по-ясен път. Можете да начертаете функции или уравнения в координатна система. Това е показано в синьо на следващата графика. Ако следвате нейния курс, можете да видите, че има точка, в която тя преминава през оста x. Тук имаме нулата (нарисувана в червено). И - погледнете отново графиката - точно тук y = 0.

първо трябва

Фиг. 1: Линейно уравнение (функция)

Една функция или уравнение може, разбира се, да има повече от една нула. Това може да се види на следващата графика, където виждаме квадратно уравнение/функция, която има две нули (закръглени в червено).

Фигура 2: Квадратично уравнение/функция

Нулиране: примери и формули

Как може да се изчислят нули? За да направим това, нека разгледаме многобройни примери и съответните формули тук. Планът изглежда така:

Как се изчисляват нули:

  1. Разберете какъв тип уравнение или функция имаме.
  2. Намерете подходящата формула или метод на решение.
  3. Използвайте тази формула или метод за изчисляване на нулите.

Не помага: сега трябва да разгледаме какви видове уравнения или функции съществуват. За да можем след това да решим кой метод на решение можем да използваме.

Нулева точка за линейна функция:

Започнете с линейни уравнения или линейни функции. Те имат формата:

Примери за линейни уравнения:

Пример за линейно уравнение 1:

Къде е нулата на уравнението y = x - 2? Решение: Знаем, че трябва да зададем y = 0, за да намерим нулата.

Имаме нула при x = 2. И тази точка се характеризира с факта, че y = 0 тук. Точката на нулата е P (2; 0).

Пример за линейно уравнение 2:

Къде е нулата в уравнението y = 4x - 4? Решение: И тук задаваме y = 0 и след това изчисляваме x.

Нулевата точка е при x = 1. Знаем, че y = 0 и тук. Следователно точката на нулата е P (1; 0).

Нулеви квадратни уравнения/функции:

Стигаме до изчисляване на нули за квадратни функции или квадратни уравнения. Квадратичните уравнения са във вида:

Примери за квадратни уравнения:

:

Сега знаем какво представляват квадратните уравнения. Само как се решава това? Има два често използвани метода за това. От една страна има формулата PQ. От друга страна, има формулата ABC, която понякога се нарича още полунощна формула. С формулата PQ или формулата ABC, квадратните функции могат да бъдат решени (относително лесно). За да видите как става това, ще направя упражнението 3x 2 + 9x + 5 = - 1 и с двата варианта.

Пример за квадратно уравнение 1 (с формула PQ):

Преди да можем да използваме формулата PQ, разбира се, първо трябва да знаете как всъщност изглежда формулата PQ. За да можете да използвате това, първо трябва да се уверите, че има 1 пред x 2 и уравнението се извежда във формата с = 0. След това можете да отчетете p и q и просто да ги вмъкнете. Първо уравнението на решението, после примерът.

Искахме да решим примера 3x 2 + 9x + 5 = - 1, за да изчислим нулите:

  • Знаем, че се нуждаем от уравнението под формата = 0, така че първо премахваме -1 от дясната страна.
  • Също така се нуждаем от 1 пред x 2, т.е. 1x 2, а не 3x 2, както тук. Така че разделяме на 3.
  • След това можем просто да прочетем p и q и да ги вмъкнем във формулата на решението от последната графика.
  • Изчисляваме числата пред корена и под корена.
  • Има плюс (+) и минус (-) пред корена. Изчисляваме x1 с плюс и x2 с минус.
  • Това ни дава две решения. Това са двете нули.

Имате ли нужда от повече примери и обяснения за формулата PQ? След това разгледайте нашата формула за PQ на статията.

Пример за квадратно уравнение 2 (с формула ABC):

Уравнението - което току-що бяхме решили с формулата PQ - сега трябва да бъде решено с формулата за полунощ. Първо преобразуваме уравнението, така че да имаме = 0. Отчитаме a, b и c и ги вмъкваме в уравнението на разтвора на формулата ABC (полунощна формула).

Както можете да видите: PQ формулата и формулата ABC дават едни и същи резултати.

Кубични функции/3-та степен, 4-та степен или по-висока функция:

Линейните функции имаха x, с квадратни функции най-високата мощност беше достигната при x 2. И какво да правя сега, когато имам х 3, х 4 или дори по-висока? Тогава се нуждаем от полиномиалното деление. Тъй като с полиномното деление можем да решим функции от 3-та степен, функции от 4-та степен или дори по-висока.

Полиномиалното деление се състои от две думи: полином и деление. Вече знаете разделения от началното училище, например 6, разделено на 2, е разделение. Или дроб с числител и знаменател представлява деление. Все още ли липсва полином: Многочленът е сума от кратни степени на степен с експоненти с естествено число на променлива, която в повечето случаи се обозначава с x.

Примери за полиноми:

  • 2x 2 + 5x + 8
  • 9x 3 + x 2 + 5x -3
  • 18x 5 + 30x 4 + 3x

С полиномиалното деление разделяме два полинома един на друг. Процедурата за изчисляване на нули изглежда така:

  • Нуждаем се от функция или уравнение, чиито нули искаме да изчислим.
  • Вече се нуждаем от първа нула от тази функция
  • Полиномиалното деление може да се извърши с тази първа нула.

Пример 1 Полиномиално деление:

Нека разгледаме пример за полиномиално деление. Нека x 3 - 6x 2 - x + 6 = 0. Къде са нулите? Решение: Чрез отгатване получаваме първа нула при x = 1. Следователно разделяме x 3 - 6x 2 - x + 6 на x - 1. Ако трябва да вмъкна x = 1 при x - 1, щях да получа 0 (нула) . Затова трябва да решим следния проблем:

На първо място записваме тази задача:

Сега трябва да започнем да изчисляваме. Това работи по такъв начин, че първо трябва да извършим разделяне. Първо изчисляваме x 3: x. X се съкращава, т.е. x 3: x = x 2 .

След това трябва да умножим. Изчисляваме x 2 · (x - 1) = x 3 - x 2. Записваме резултата под x 3 - 6x 2 .

Сега нека извадим както следва и да получим -5x 2 .

Сега издърпваме -x надолу отгоре:

Сега играта започва отначало. С други думи, сега отново трябва да направим разделяне: -5x 2: x = -5x

Сега умножаваме отново в другата посока: (-5x) · (x-1) = -5x 2 + 5x

И отново изваждаме (вижте червеното поле на следващата снимка):

Издърпваме надолу + 6:

И сега отново разделяме: (-6x): x = -6

И за последен път умножаваме: (-6) · (x-1) = -6x + 6

Сега, ако извадим, виждаме, че резултатът е 0. А отгоре (брояч) не остава нищо за сваляне.

Приключихме с това: Полиномиалното деление води до (x 3 -6x 2 - x + 6): (x-1) = x 2 -5x -6. Но сега искаме да имаме нулите (или вече сте забравили това след толкова дълго изчисление?). Все още имаме х 2 -5х -6. Поставяме това на нула (= 0). И тогава можем да приложим PQ формулата към него. Кой все още не знае това: Формулата PQ е обяснена по-горе.

Ако използваме формулата PQ, получаваме нули при x1 = 6 и при x2 = -1. Преди това направихме полиномно деление. С това казахме в самото начало, че все още има нула при x = 1. Имаме трета нула при x3 = 1.

Нулиране на задачи/упражнения

Изчислете нули видео

PQ формула видео

В следващото видео можете да видите как работи формулата PQ. На първо място, накратко е обяснено какво е квадратно уравнение/функция и коя формула на решението се използва след това. Съответните примери се изчисляват.

Изчисляване на нули: въпроси и отговори

В този раздел ще разгледаме типичните въпроси за изчислителните нули. С подходящи отговори.

В: Трябва ли да използвам формулата PQ или формулата ABC за квадратни функции?

О: И двамата работят. Аз самата намирам PQ формулата по-лесна, но това е въпрос на вкус. Ако има 1 пред x 2, тогава PQ формулата обикновено е по-лесният вариант. Ако се нуждаете от повече информация за двата типа, можете също да разгледате формулата на статията PQ или формулата ABC (статията ще бъде написана скоро и след това също ще бъде свързана тук).

В: Как да намеря нулите за синус и косинус функции?

О: Намирането на нули във функции със синус или косинус е отделна тема. С това се справяме в статията Нулиране на синус/косинус.

В: Как мога да практикувам добре тази тема?